Capítulo 01 - Matemática - Capim Dourado Ensino & Pesquisa

Matemática: uma construção humana

Você consegue imaginar a sua vida sem usar os números, sem fazer cálculos ou medidas? Como seria na hora de ir fazer suas compras, pagar suas contas ou marcar um compromisso?
Você já se perguntou alguma vez de onde vêm e como são geradas nossas idéias, os nossos conhecimentos matemáticos?
São muitas e muitas as informações disponíveis ao nosso redor. Convivemos a todo instante com tantas invenções e conquistas que, de algum modo, mudaram e até facilitaram nossa vida e nem nos damos conta de que, em outras épocas, as coisas eram totalmente diferentes.

Você já tem vários conhecimentos de Matemática e deve ter curiosidade em saber mais. Neste capítulo você terá oportunidade de avaliar o que sabe, de conhecer mais, para responder muitas das suas perguntas, além de continuar fazendo outras e enfrentar aquelas situações que dependem de algum conhecimento matemático.
Convidamos você a continuar lendo este capítulo e desenvolver as atividades propostas, tendo sempre com você um caderno e um lápis para fazer anotações.

Alguma vez você já se perguntou: de onde vem a Matemática?

Quando um grupo de pessoas se depara com um problema ou com alguma dificuldade qual é, no seu ponto de vista, a atitude que deve ser tomada? Ignorar o problema ou encontrar uma solução?

A Matemática foi sendo inventada pelo homem porque a vida dele foi exigindo que resolvesse certos problemas para compreender a natureza, transformá-la e continuar se desenvolvendo. À medida que conhece melhor o mundo natural, o homem vai gerando ciência, tecnologia e arte.

Os números que conhecemos e costumamos usar, os cálculos escritos ou de cabeça que fazemos diariamente, as formas geométricas que podem ser observadas nos prédios, pontes ou embalagens, os gráficos, tabelas, entre muitas outras coisas, são parte da criação humana. Todas elas são parte da Matemática.

A presença da Matemática

Leia o texto abaixo, faça observações no ambiente em que vive e registre as situações em que você reconhece a presença da Matemática:

As primeiras pistas são dadas pela natureza

O homem já acreditou que a Terra ocupava o centro do universo e que era um grande disco composto da Europa e Ásia que não se movia. Ele também já pensou que vivia dentro de uma esfera cuja parte superior era o céu e que este mesmo céu poderia desabar. E, ainda, que muitos fenômenos naturais ocorriam em conseqüência da fúria de deuses contrariados. Ainda hoje, há povos que permanecem acreditando em idéias mais ou menos parecidas. Esse conhecimento, para grande parte da humanidade, foi sendo substituído por outro: um conhecimento baseado em evidências e fatos comprovados.
Idéias relativas aos números, à percepção das formas e suas representações, tornaram-se possíveis graças a pistas oferecidas pela natureza.
Observando os fenômenos que se repetem regularmente é possível dizer que, olhando para o céu e a sua volta, o homem desenvolveu idéias que levaram à criação da Matemática e de outros conhecimentos. Por exemplo:
As quatro fases da lua que ocorrem num período de 28 dias. O ano, num período de aproximadamente 365 dias. O número de pétalas numa flor, dos braços de uma estrela-do-mar, a quantidade de pernas nos animais e o modo como eles se movimentam, serviram de base para o desenvolvimento de muitos conhecimentos e para o desenvolvimento de teorias e técnicas.
Formas como triângulos, quadrados, hexágonos, círculos, elipses, espirais, esferas, cubos, etc., podem ser vistas com abundância em flores, frutos, planetas e noutros fenômenos naturais. Isso também ocorre no movimento descrito pelas estrelas e planetas, nas curvas do arco-íris, nas ondas formadas pelo vento, na areia dos desertos ou na superfície das águas.
As explicações para tudo que o homem foi observando na natureza e tentando entender desenvolveram-se lentamente, ao longo de muitos séculos. A Matemática foi construída ao mesmo tempo como uma forma de pensamento e como uma ferramenta que o homem utilizava para organizar suas idéias e ajudar a entender as leis que governam o universo e os fenômenos naturais. Foi assim que ele
descobriu que a Terra é redonda, que faz um giro ao redor do Sol, que demora 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos. Determinou também que existem nove planetas no nosso sistema solar e não seis, como se acreditou no século XVI. Foi capaz de calcular a rapidez da queda de um corpo e dizer por que ele cai do alto, atraído por uma força da Terra: a gravidade, a mesma força que nos segura em cima dela.
A natureza é rica em fenômenos que serviram de inspiração para a construção do conhecimento humano.

Contando e calculando

Olhe a sua volta e verifique onde há números, formas, gráficos, tabelas e outros símbolos matemáticos. O que foi possível observar? Escreva tudo o que você conseguiu ver. Separe aqueles elementos que você acha que foram inventados pelo homem e aqueles que estão na natureza.
Tente lembrar-se de algumas maneiras que as pessoas utilizam para contar, indicar quantidades, marcar os pontos de um jogo ou apresentar o resultado de uma partida de futebol. Escreva no seu caderno algumas dessas formas.

Você já usou os dedos para contar ou calcular? E uma máquina calculadora?

Você sabia que contar nos dedos é uma prática usual e muito antiga? Foi um importante recurso que auxiliou o homem na criação dos números e das operações. Alguns povos usaram, e outros ainda usam, a mão e o corpo como instrumentos para contar e calcular.
Hoje calculamos muito rapidamente com lápis e papel ou simplesmente apertando a tecla de uma calculadora ou de um computador. No entanto, houve época em que os números e o cálculo não existiam e foi preciso inventá-los. O uso de marcas e entalhes em ossos e pedaços de madeira, os dedos das mãos, outras partes do corpo, e os ábacos, foram instrumentos indispensáveis para isso.

O ábaco é um instrumento que o homem antigo inventou para contar e fazer cálculos. Há vários tipos de ábacos. O mais comum é composto de hastes ou varetas em que se movimentam pequenas contas ou pedras furadas que indicam as quantidades. Cada pedra ou conta terá um valor que depende da posição da haste em que está colocada. Por exemplo: na primeira posição à direita tem valor de uma unidade, na segunda posição de 10, na seguinte de 100 e assim por diante.

Veja dois tipos de ábacos nas figuras abaixo: